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关于数组

/* 初始化数组 */
// 存储在栈上
int arr[5];
int nums[5] { 1, 3, 2, 5, 4 };
// 存储在堆上
int* arr1 = new int[5];
int* nums1 = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 };

/* 随机返回一个数组元素 */
int randomAccess(int *nums, int size) {
    // 在区间 [0, size) 中随机抽取一个数字
    int randomIndex = rand() % size;
    // 获取并返回随机元素
    int randomNum = nums[randomIndex];
    return randomNum;
}

/* 扩展数组长度 */
int *extend(int *nums, int size, int enlarge) {
    // 初始化一个扩展长度后的数组
    int *res = newint[size + enlarge];
    // 将原数组中的所有元素复制到新数组
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        res[i] = nums[i];
    }
    // 释放内存
    delete[] nums;
    // 返回扩展后的新数组
    return res;
}

/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void insert(int *nums, int size, int num, int index) {
    // 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
    for (int i = size - 1; i > index; i--) {
        nums[i] = nums[i - 1];
    }
    // 将 num 赋给 index 处元素
    nums[index] = num;
}

/* 删除索引 index 处元素 */
void remove(int *nums, int size, int index) {
    // 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
    for (int i = index; i < size - 1; i++) {
        nums[i] = nums[i + 1];
    }
}

/* 遍历数组 */
void traverse(int *nums, int size) {
    int count = 0;
    // 通过索引遍历数组
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        count++;
    }
}

/* 在数组中查找指定元素 */
int find(int *nums, int size, int target) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (nums[i] == target)
            return i;
    }
    return-1;
}

关于链表

/* 链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;         // 节点值
    ListNode *next;  // 指向下一节点的指针（引用）
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}  // 构造函数
};

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点 
ListNode* n0 = new ListNode(1);
ListNode* n1 = new ListNode(3);
ListNode* n2 = new ListNode(2);
ListNode* n3 = new ListNode(5);
ListNode* n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0->next = n1;
n1->next = n2;
n2->next = n3;
n3->next = n4;

/* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */
void insert(ListNode *n0, ListNode *P) {
    ListNode *n1 = n0->next;
    P->next = n1;
    n0->next = P;
}

/* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */
void remove(ListNode *n0) {
    if (n0->next == nullptr)
        return;
    // n0 -> P -> n1
    ListNode *P = n0->next;
    ListNode *n1 = P->next;
    n0->next = n1;
    // 释放内存
    delete P;
}

ListNode *access(ListNode *head, int index) {
    for (int i = 0; i < index; i++) {
        if (head == nullptr)
            returnnullptr;
        head = head->next;
    }
    return head;
}

/* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */
int find(ListNode *head, int target) {
    int index = 0;
    while (head != nullptr) {
        if (head->val == target)
            return index;
        head = head->next;
        index++;
    }
    return-1;
}

/* 双向链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;         // 节点值
    ListNode *next;  // 指向后继节点的指针（引用）
    ListNode *prev;  // 指向前驱节点的指针（引用）
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr), prev(nullptr) {}  // 构造函数
};

关于列表

/* 初始化列表 */
// 需注意，C++ 中 vector 即是本文描述的 list
// 无初始值
vector<int> list1;
// 有初始值
vector<int> list = { 1, 3, 2, 5, 4 };

/* 访问元素 */
int num = list[1];  // 访问索引 1 处的元素

/* 更新元素 */
list[1] = 0;  // 将索引 1 处的元素更新为 0

/* 清空列表 */
list.clear();

/* 尾部添加元素 */
list.push_back(1);
list.push_back(3);
list.push_back(2);
list.push_back(5);
list.push_back(4);

/* 中间插入元素 */
list.insert(list.begin() + 3, 6);  // 在索引 3 处插入数字 6

/* 删除元素 */
list.erase(list.begin() + 3);      // 删除索引 3 处的元素

/* 通过索引遍历列表 */
int count = 0;
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
    count++;
}

/* 直接遍历列表元素 */
count = 0;
for (int n : list) {
    count++;
}

/* 拼接两个列表 */
vector<int> list1 = { 6, 8, 7, 10, 9 };
// 将列表 list1 拼接到 list 之后
list.insert(list.end(), list1.begin(), list1.end());

/* 排序列表 */
sort(list.begin(), list.end());  // 排序后，列表元素从小到大排列

/* 列表类简易实现 */
class MyList {
  private:
    int *nums;             // 数组（存储列表元素）
    int numsCapacity = 10; // 列表容量
    int numsSize = 0;      // 列表长度（即当前元素数量）
    int extendRatio = 2;   // 每次列表扩容的倍数

  public:
    /* 构造方法 */
    MyList() {
        nums = newint[numsCapacity];
    }

    /* 析构方法 */
    ~MyList() {
        delete[] nums;
    }

    /* 获取列表长度（即当前元素数量）*/
    int size() {
        return numsSize;
    }

    /* 获取列表容量 */
    int capacity() {
        return numsCapacity;
    }

    /* 访问元素 */
    int get(int index) {
        // 索引如果越界则抛出异常，下同
        if (index < 0 || index >= size())
            throw out_of_range("索引越界");
        return nums[index];
    }

    /* 更新元素 */
    void set(int index, int num) {
        if (index < 0 || index >= size())
            throw out_of_range("索引越界");
        nums[index] = num;
    }

    /* 尾部添加元素 */
    void add(int num) {
        // 元素数量超出容量时，触发扩容机制
        if (size() == capacity())
            extendCapacity();
        nums[size()] = num;
        // 更新元素数量
        numsSize++;
    }

    /* 中间插入元素 */
    void insert(int index, int num) {
        if (index < 0 || index >= size())
            throw out_of_range("索引越界");
        // 元素数量超出容量时，触发扩容机制
        if (size() == capacity())
            extendCapacity();
        // 索引 i 以及之后的元素都向后移动一位
        for (int j = size() - 1; j >= index; j--) {
            nums[j + 1] = nums[j];
        }
        nums[index] = num;
        // 更新元素数量
        numsSize++;
    }

    /* 删除元素 */
    int remove(int index) {
        if (index < 0 || index >= size())
            throw out_of_range("索引越界");
        int num = nums[index];
        // 索引 i 之后的元素都向前移动一位
        for (int j = index; j < size() - 1; j++) {
            nums[j] = nums[j + 1];
        }
        // 更新元素数量
        numsSize--;
        // 返回被删除元素
        return num;
    }

    /* 列表扩容 */
    void extendCapacity() {
        // 新建一个长度为 size * extendRatio 的数组，并将原数组拷贝到新数组
        int newCapacity = capacity() * extendRatio;
        int *tmp = nums;
        nums = newint[newCapacity];
        // 将原数组中的所有元素复制到新数组
        for (int i = 0; i < size(); i++) {
            nums[i] = tmp[i];
        }
        // 释放内存
        delete[] tmp;
        numsCapacity = newCapacity;
    }

    /* 将列表转换为 Vector 用于打印 */
    vector<int> toVector() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        vector<int> vec(size());
        for (int i = 0; i < size(); i++) {
            vec[i] = nums[i];
        }
        return vec;
    }
};

关于栈

/* 初始化栈 */
stack<int> stack;

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
  private:
    ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
    int stkSize;        // 栈的长度

  public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }

    ~LinkedListStack() {
        // 遍历链表删除节点，释放内存
        freeMemoryLinkedList(stackTop);
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool empty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        ListNode *node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    void pop() {
        int num = top();
        ListNode *tmp = stackTop;
        stackTop = stackTop->next;
        // 释放内存
        delete tmp;
        stkSize--;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (size() == 0)
            throw out_of_range("栈为空");
        return stackTop->val;
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    vector<int> toVector() {
        ListNode *node = stackTop;
        vector<int> res(size());
        for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
  private:
    vector<int> stack;

  public:
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        returnstack.size();
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool empty() {
        returnstack.empty();
    }

    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        stack.push_back(num);
    }

    /* 出栈 */
    void pop() {
        int oldTop = top();
        stack.pop_back();
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (empty())
            throw out_of_range("栈为空");
        returnstack.back();
    }

    /* 返回 Vector */
    vector<int> toVector() {
        returnstack;
    }
};

关于队列

/* 初始化队列 */
queue<int> queue;

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();

/* 元素出队 */
queue.pop();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();

/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
  private:
    ListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
    int queSize;

  public:
    LinkedListQueue() {
        front = nullptr;
        rear = nullptr;
        queSize = 0;
    }

    ~LinkedListQueue() {
        // 遍历链表删除节点，释放内存
        freeMemoryLinkedList(front);
    }

    /* 获取队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    bool empty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 入队 */
    void push(int num) {
        // 尾节点后添加 num
        ListNode *node = new ListNode(num);
        // 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
        if (front == nullptr) {
            front = node;
            rear = node;
        }
        // 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
        else {
            rear->next = node;
            rear = node;
        }
        queSize++;
    }

    /* 出队 */
    void pop() {
        int num = peek();
        // 删除头节点
        ListNode *tmp = front;
        front = front->next;
        // 释放内存
        delete tmp;
        queSize--;
    }

    /* 访问队首元素 */
    int peek() {
        if (size() == 0)
            throw out_of_range("队列为空");
        return front->val;
    }

    /* 将链表转化为 Vector 并返回 */
    vector<int> toVector() {
        ListNode *node = front;
        vector<int> res(size());
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
  private:
    int *nums;       // 用于存储队列元素的数组
    int front;       // 队首指针，指向队首元素
    int queSize;     // 队列长度
    int queCapacity; // 队列容量

  public:
    ArrayQueue(int capacity) {
        // 初始化数组
        nums = newint[capacity];
        queCapacity = capacity;
        front = queSize = 0;
    }

    ~ArrayQueue() {
        delete[] nums;
    }

    /* 获取队列的容量 */
    int capacity() {
        return queCapacity;
    }

    /* 获取队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断队列是否为空 */
    bool empty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入队 */
    void push(int num) {
        if (queSize == queCapacity) {
            cout << "队列已满" << endl;
            return;
        }
        // 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
        // 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
        int rear = (front + queSize) % queCapacity;
        // 将 num 添加至队尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 出队 */
    void pop() {
        int num = peek();
        // 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
        front = (front + 1) % queCapacity;
        queSize--;
    }

    /* 访问队首元素 */
    int peek() {
        if (empty())
            throw out_of_range("队列为空");
        return nums[front];
    }

    /* 将数组转化为 Vector 并返回 */
    vector<int> toVector() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        vector<int> arr(queSize);
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            arr[i] = nums[j % queCapacity];
        }
        return arr;
    }
};

关于双向队列

/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;

/* 元素入队 */
deque.push_back(2);   // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);  // 添加至队首
deque.push_front(1);

/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back();   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.pop_front();  // 队首元素出队
deque.pop_back();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();

/* 双向链表节点 */
struct DoublyListNode {
    int val;              // 节点值
    DoublyListNode *next; // 后继节点指针
    DoublyListNode *prev; // 前驱节点指针
    DoublyListNode(int val) : val(val), prev(nullptr), next(nullptr) {
    }
};

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
  private:
    DoublyListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
    int queSize = 0;              // 双向队列的长度

  public:
    /* 构造方法 */
    LinkedListDeque() : front(nullptr), rear(nullptr) {
    }

    /* 析构方法 */
    ~LinkedListDeque() {
        // 遍历链表删除节点，释放内存
        DoublyListNode *pre, *cur = front;
        while (cur != nullptr) {
            pre = cur;
            cur = cur->next;
            delete pre;
        }
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入队操作 */
    void push(int num, bool isFront) {
        DoublyListNode *node = new DoublyListNode(num);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (isEmpty())
            front = rear = node;
        // 队首入队操作
        elseif (isFront) {
            // 将 node 添加至链表头部
            front->prev = node;
            node->next = front;
            front = node; // 更新头节点
        // 队尾入队操作
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            rear->next = node;
            node->prev = rear;
            rear = node; // 更新尾节点
        }
        queSize++; // 更新队列长度
    }

    /* 队首入队 */
    void pushFirst(int num) {
        push(num, true);
    }

    /* 队尾入队 */
    void pushLast(int num) {
        push(num, false);
    }

    /* 出队操作 */
    int pop(bool isFront) {
        // 若队列为空，直接返回 -1
        if (isEmpty())
            return-1;
        int val;
        // 队首出队操作
        if (isFront) {
            val = front->val; // 暂存头节点值
            // 删除头节点
            DoublyListNode *fNext = front->next;
            if (fNext != nullptr) {
                fNext->prev = nullptr;
                front->next = nullptr;
                delete front;
            }
            front = fNext; // 更新头节点
        // 队尾出队操作
        } else {
            val = rear->val; // 暂存尾节点值
            // 删除尾节点
            DoublyListNode *rPrev = rear->prev;
            if (rPrev != nullptr) {
                rPrev->next = nullptr;
                rear->prev = nullptr;
                delete rear;
            }
            rear = rPrev; // 更新尾节点
        }
        queSize--; // 更新队列长度
        return val;
    }

    /* 队首出队 */
    int popFirst() {
        return pop(true);
    }

    /* 队尾出队 */
    int popLast() {
        return pop(false);
    }

    /* 访问队首元素 */
    int peekFirst() {
        return isEmpty() ? -1 : front->val;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    int peekLast() {
        return isEmpty() ? -1 : rear->val;
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    vector<int> toVector() {
        DoublyListNode *node = front;
        vector<int> res(size());
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
  private:
    vector<int> nums; // 用于存储双向队列元素的数组
    int front;        // 队首指针，指向队首元素
    int queSize;      // 双向队列长度

  public:
    /* 构造方法 */
    ArrayDeque(int capacity) {
        nums.resize(capacity);
        front = queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    int capacity() {
        return nums.size();
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    int index(int i) {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + capacity()) % capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    void pushFirst(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            cout << "双向队列已满" << endl;
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        front = index(front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        nums[front] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    void pushLast(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            cout << "双向队列已满" << endl;
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        int rear = index(front + queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    int popFirst() {
        int num = peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        front = index(front + 1);
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    int popLast() {
        int num = peekLast();
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    int peekFirst() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("双向队列为空");
        return nums[front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    int peekLast() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("双向队列为空");
        // 计算尾元素索引
        int last = index(front + queSize - 1);
        return nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    vector<int> toVector() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        vector<int> res(queSize);
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            res[i] = nums[index(j)];
        }
        return res;
    }
};

关于二分查找

/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(vector<int> &nums, int target) {
    // 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
    int i = 0, j = nums.size() - 1;
    // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
    while (i <= j) {
        int m = (i + j) / 2;  // 计算中点索引 m
        if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
            i = m + 1;
        elseif (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
            j = m - 1;
        else// 找到目标元素，返回其索引
            return m;
    }
    // 未找到目标元素，返回 -1
    return-1;
}

/* 二分查找（左闭右开） */
int binarySearch1(vector<int> &nums, int target) {
    // 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
    int i = 0, j = nums.size();
    // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
    while (i < j) {
        int m = (i + j) / 2;  // 计算中点索引 m
        if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
            i = m + 1;
        elseif (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
            j = m;
        else// 找到目标元素，返回其索引
            return m;
    }
    // 未找到目标元素，返回 -1
    return-1;
}

关于哈希表

/* 初始化哈希表 */
unordered_map<int, string> map;

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈";
map[15937] = "小啰";
map[16750] = "小算";
map[13276] = "小法";
map[10583] = "小鸭";

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
string name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.erase(10583);

/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (auto kv: map) {
    cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl;
}
// 单独遍历键 key
for (auto key: map) {
    cout << key.first << endl;
}
// 单独遍历值 value
for (auto val: map) {
    cout << val.second << endl;
}

/* 键值对 int->String */
struct Entry {
  public:
    int key;
    string val;
    Entry(int key, string val) {
        this->key = key;
        this->val = val;
    }
};

/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
  private:
    vector<Entry *> buckets;

  public:
    ArrayHashMap() {
        // 初始化数组，包含 100 个桶
        buckets = vector<Entry *>(100);
    }

    ~ArrayHashMap() {
        // 释放内存
        for (constauto &bucket : buckets) {
            delete bucket;
        }
        buckets.clear();
    }

    /* 哈希函数 */
    int hashFunc(int key) {
        int index = key % 100;
        return index;
    }

    /* 查询操作 */
    string get(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        Entry *pair = buckets[index];
        if (pair == nullptr)
            returnnullptr;
        return pair->val;
    }

    /* 添加操作 */
    void put(int key, string val) {
        Entry *pair = new Entry(key, val);
        int index = hashFunc(key);
        buckets[index] = pair;
    }

    /* 删除操作 */
    void remove(int key) {
        int index = hashFunc(key);
        // 释放内存并置为 nullptr
        delete buckets[index];
        buckets[index] = nullptr;
    }

    /* 获取所有键值对 */
    vector<Entry *> entrySet() {
        vector<Entry *> entrySet;
        for (Entry *pair : buckets) {
            if (pair != nullptr) {
                entrySet.push_back(pair);
            }
        }
        return entrySet;
    }

    /* 获取所有键 */
    vector<int> keySet() {
        vector<int> keySet;
        for (Entry *pair : buckets) {
            if (pair != nullptr) {
                keySet.push_back(pair->key);
            }
        }
        return keySet;
    }

    /* 获取所有值 */
    vector<string> valueSet() {
        vector<string> valueSet;
        for (Entry *pair : buckets) {
            if (pair != nullptr) {
                valueSet.push_back(pair->val);
            }
        }
        return valueSet;
    }

    /* 打印哈希表 */
    void print() {
        for (Entry *kv : entrySet()) {
            cout << kv->key << " -> " << kv->val << endl;
        }
    }
};

关于二叉树

/* 二叉树节点结构体 */
struct TreeNode {
    int val;          // 节点值
    TreeNode *left;   // 左子节点指针
    TreeNode *right;  // 右子节点指针
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {} // 构造函数
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} // 构造函数
    TreeNode(int x， TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {} // 构造函数
};

/* 初始化二叉树 */
// 初始化节点
TreeNode* n1 = new TreeNode(1);
TreeNode* n2 = new TreeNode(2);
TreeNode* n3 = new TreeNode(3);
TreeNode* n4 = new TreeNode(4);
TreeNode* n5 = new TreeNode(5);
// 构建引用指向（即指针）
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    TreeNode *root = new TreeNode(x);
    queue<TreeNode *> que;
    que.push(root);
    while (cin >> x) {
        TreeNode *p = que.front();
        que.pop();
        if (x != -1) {
            p->left = new TreeNode(x);
            que.push(p->left);
        }
        char ch = getchar();
        if (ch == '\n') break;             
        cin >> x;
        if (x != -1) {
            p->right = new TreeNode(x);
            que.push(p->right);
        }
        ch = getchar();
        if (ch == '\n') break;             
    }
    levelOrderOutput(root);
    return0;
}

// 层序遍历输出节点
void levelOrderOutput(TreeNode *root) {
    if (!root) return;
    queue<TreeNode *> que;
    que.push(root);
    while (!que.empty()) {
        TreeNode *p = que.front();
        que.pop();
        cout << p->val << " ";
        if (p->left) que.push(p->left);
        if (p->right) que.push(p->right);
    }
}

// 先序遍历输出节点
void preOrderOutput(TreeNode *root) {
    if (root == nullptr) return;
    cout << root->val << " ";
    preOrderOutput(root->left);
    preOrderOutput(root->right);
}

/* 插入与删除节点 */
TreeNode* P = new TreeNode(0);
// 在 n1 -> n2 中间插入节点 P
n1->left = P;
P->left = n2;
// 删除节点 P
n1->left = n2;

关于二叉树遍历

/* 层序遍历 */
vector<int> levelOrder(TreeNode *root) {
    // 初始化队列，加入根节点
    queue<TreeNode *> queue;
    queue.push(root);
    // 初始化一个列表，用于保存遍历序列
    vector<int> vec;
    while (!queue.empty()) {
        TreeNode *node = queue.front();
        queue.pop();              // 队列出队
        vec.push_back(node->val); // 保存节点值
        if (node->left != nullptr)
            queue.push(node->left); // 左子节点入队
        if (node->right != nullptr)
            queue.push(node->right); // 右子节点入队
    }
    return vec;
}

/* 前序遍历 */
void preOrder(TreeNode *root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    // 访问优先级：根节点 -> 左子树 -> 右子树
    vec.push_back(root->val);
    preOrder(root->left);
    preOrder(root->right);
}

/* 中序遍历 */
void inOrder(TreeNode *root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    // 访问优先级：左子树 -> 根节点 -> 右子树
    inOrder(root->left);
    vec.push_back(root->val);
    inOrder(root->right);
}

/* 后序遍历 */
void postOrder(TreeNode *root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    // 访问优先级：左子树 -> 右子树 -> 根节点
    postOrder(root->left);
    postOrder(root->right);
    vec.push_back(root->val);
}

关于二叉树用数组表示

/* 二叉树的数组表示 */
// 使用 int 最大值标记空位，因此要求节点值不能为 INT_MAX
vector<int> tree = {1, 2, 3, 4, INT_MAX, 6, 7, 8, 9, INT_MAX, INT_MAX, 12, INT_MAX, INT_MAX, 15};

关于二叉搜索树

/* 查找节点 */
TreeNode *search(int num) {
    TreeNode *cur = root;
    // 循环查找，越过叶节点后跳出
    while (cur != nullptr) {
        // 目标节点在 cur 的右子树中
        if (cur->val < num)
            cur = cur->right;
        // 目标节点在 cur 的左子树中
        elseif (cur->val > num)
            cur = cur->left;
        // 找到目标节点，跳出循环
        else
            break;
    }
    // 返回目标节点
    return cur;
}

/* 插入节点 */
void insert(int num) {
    // 若树为空，直接提前返回
    if (root == nullptr)
        return;
    TreeNode *cur = root, *pre = nullptr;
    // 循环查找，越过叶节点后跳出
    while (cur != nullptr) {
        // 找到重复节点，直接返回
        if (cur->val == num)
            return;
        pre = cur;
        // 插入位置在 cur 的右子树中
        if (cur->val < num)
            cur = cur->right;
        // 插入位置在 cur 的左子树中
        else
            cur = cur->left;
    }
    // 插入节点 val
    TreeNode *node = new TreeNode(num);
    if (pre->val < num)
        pre->right = node;
    else
        pre->left = node;
}

/* 删除节点 */
void remove(int num) {
    // 若树为空，直接提前返回
    if (root == nullptr)
        return;
    TreeNode *cur = root, *pre = nullptr;
    // 循环查找，越过叶节点后跳出
    while (cur != nullptr) {
        // 找到待删除节点，跳出循环
        if (cur->val == num)
            break;
        pre = cur;
        // 待删除节点在 cur 的右子树中
        if (cur->val < num)
            cur = cur->right;
        // 待删除节点在 cur 的左子树中
        else
            cur = cur->left;
    }
    // 若无待删除节点，则直接返回
    if (cur == nullptr)
        return;
    // 子节点数量 = 0 or 1
    if (cur->left == nullptr || cur->right == nullptr) {
        // 当子节点数量 = 0 / 1 时， child = nullptr / 该子节点
        TreeNode *child = cur->left != nullptr ? cur->left : cur->right;
        // 删除节点 cur
        if (pre->left == cur)
            pre->left = child;
        else
            pre->right = child;
        // 释放内存
        delete cur;
    }
    // 子节点数量 = 2
    else {
        // 获取中序遍历中 cur 的下一个节点
        TreeNode *tmp = cur->right;
        while (tmp->left != nullptr) {
            tmp = tmp->left;
        }
        int tmpVal = tmp->val;
        // 递归删除节点 tmp
        remove(tmp->val);
        // 用 tmp 覆盖 cur
        cur->val = tmpVal;
    }
}

关于AVL 树

/* AVL 树节点类 */
struct TreeNode {
    int val{};          // 节点值
    int height = 0;     // 节点高度
    TreeNode *left{};   // 左子节点
    TreeNode *right{};  // 右子节点
    TreeNode() = default;
    explicit TreeNode(int x) : val(x){}
};

/* 获取平衡因子 */
int balanceFactor(TreeNode *node) {
    // 空节点平衡因子为 0
    if (node == nullptr)
        return0;
    // 节点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
    return height(node->left) - height(node->right);
}

/* 右旋操作 */
TreeNode *rightRotate(TreeNode *node) {
    TreeNode *child = node->left;
    TreeNode *grandChild = child->right;
    // 以 child 为原点，将 node 向右旋转
    child->right = node;
    node->left = grandChild;
    // 更新节点高度
    updateHeight(node);
    updateHeight(child);
    // 返回旋转后子树的根节点
    return child;
}

/* 左旋操作 */
TreeNode *leftRotate(TreeNode *node) {
    TreeNode *child = node->right;
    TreeNode *grandChild = child->left;
    // 以 child 为原点，将 node 向左旋转
    child->left = node;
    node->right = grandChild;
    // 更新节点高度
    updateHeight(node);
    updateHeight(child);
    // 返回旋转后子树的根节点
    return child;
}

/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
TreeNode *rotate(TreeNode *node) {
    // 获取节点 node 的平衡因子
    int _balanceFactor = balanceFactor(node);
    // 左偏树
    if (_balanceFactor > 1) {
        if (balanceFactor(node->left) >= 0) {
            // 右旋
            return rightRotate(node);
        } else {
            // 先左旋后右旋
            node->left = leftRotate(node->left);
            return rightRotate(node);
        }
    }
    // 右偏树
    if (_balanceFactor < -1) {
        if (balanceFactor(node->right) <= 0) {
            // 左旋
            return leftRotate(node);
        } else {
            // 先右旋后左旋
            node->right = rightRotate(node->right);
            return leftRotate(node);
        }
    }
    // 平衡树，无需旋转，直接返回
    return node;
}

/* 插入节点 */
void insert(int val) {
    root = insertHelper(root, val);
}

/* 递归插入节点（辅助方法） */
TreeNode *insertHelper(TreeNode *node, int val) {
    if (node == nullptr)
        returnnew TreeNode(val);
    /* 1. 查找插入位置，并插入节点 */
    if (val < node->val)
        node->left = insertHelper(node->left, val);
    elseif (val > node->val)
        node->right = insertHelper(node->right, val);
    else
        return node;    // 重复节点不插入，直接返回
    updateHeight(node); // 更新节点高度
    /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
    node = rotate(node);
    // 返回子树的根节点
    return node;
}

/* 删除节点 */
void remove(int val) {
    root = removeHelper(root, val);
}

/* 递归删除节点（辅助方法） */
TreeNode *removeHelper(TreeNode *node, int val) {
    if (node == nullptr)
        returnnullptr;
    /* 1. 查找节点，并删除之 */
    if (val < node->val)
        node->left = removeHelper(node->left, val);
    elseif (val > node->val)
        node->right = removeHelper(node->right, val);
    else {
        if (node->left == nullptr || node->right == nullptr) {
            TreeNode *child = node->left != nullptr ? node->left : node->right;
            // 子节点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
            if (child == nullptr) {
                delete node;
                returnnullptr;
            }
            // 子节点数量 = 1 ，直接删除 node
            else {
                delete node;
                node = child;
            }
        } else {
            // 子节点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个节点删除，并用该节点替换当前节点
            TreeNode *temp = node->right;
            while (temp->left != nullptr) {
                temp = temp->left;
            }
            int tempVal = temp->val;
            node->right = removeHelper(node->right, temp->val);
            node->val = tempVal;
        }
    }
    updateHeight(node); // 更新节点高度
    /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
    node = rotate(node);
    // 返回子树的根节点
    return node;
}

关于堆

/* 初始化堆 */
// 初始化小顶堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;
// 初始化大顶堆
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxHeap;

/* 元素入堆 */
maxHeap.push(1);
maxHeap.push(3);
maxHeap.push(2);
maxHeap.push(5);
maxHeap.push(4);

/* 获取堆顶元素 */
int peek = maxHeap.top(); // 5

/* 堆顶元素出堆 */
// 出堆元素会形成一个从大到小的序列
maxHeap.pop(); // 5
maxHeap.pop(); // 4
maxHeap.pop(); // 3
maxHeap.pop(); // 2
maxHeap.pop(); // 1

/* 获取堆大小 */
int size = maxHeap.size();

/* 判断堆是否为空 */
bool isEmpty = maxHeap.empty();

/* 输入列表并建堆 */
vector<int> input{1, 3, 2, 5, 4};
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap(input.begin(), input.end());

/* 获取左子节点索引 */
int left(int i) {
    return2 * i + 1;
}

/* 获取右子节点索引 */
int right(int i) {
    return2 * i + 2;
}

/* 获取父节点索引 */
int parent(int i) {
    return (i - 1) / 2; // 向下取整
}

/* 访问堆顶元素 */
int peek() {
    return maxHeap[0];
}

/* 元素入堆 */
void push(int val) {
    // 添加节点
    maxHeap.push_back(val);
    // 从底至顶堆化
    siftUp(size() - 1);
}

/* 从节点 i 开始，从底至顶堆化 */
void siftUp(int i) {
    while (true) {
        // 获取节点 i 的父节点
        int p = parent(i);
        // 当“越过根节点”或“节点无需修复”时，结束堆化
        if (p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p])
            break;
        // 交换两节点
        swap(maxHeap[i], maxHeap[p]);
        // 循环向上堆化
        i = p;
    }
}

/* 元素出堆 */
void pop() {
    // 判空处理
    if (empty()) {
        throw out_of_range("堆为空");
    }
    // 交换根节点与最右叶节点（即交换首元素与尾元素）
    swap(maxHeap[0], maxHeap[size() - 1]);
    // 删除节点
    maxHeap.pop_back();
    // 从顶至底堆化
    siftDown(0);
}

/* 从节点 i 开始，从顶至底堆化 */
void siftDown(int i) {
    while (true) {
        // 判断节点 i, l, r 中值最大的节点，记为 ma
        int l = left(i), r = right(i), ma = i;
        // 若节点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出
        if (l < size() && maxHeap[l] > maxHeap[ma])
            ma = l;
        if (r < size() && maxHeap[r] > maxHeap[ma])
            ma = r;
        // 若节点 i 最大或索引 l, r 越界，则无需继续堆化，跳出
        if (ma == i)
            break;
        swap(maxHeap[i], maxHeap[ma]);
        // 循环向下堆化
        i = ma;
    }
}

关于建堆操作

/* 构造方法，根据输入列表建堆 */
MaxHeap(vector<int> nums) {
    // 将列表元素原封不动添加进堆
    maxHeap = nums;
    // 堆化除叶节点以外的其他所有节点
    for (int i = parent(size() - 1); i >= 0; i--) {
        siftDown(i);
    }
}

关于图基础操作

/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
    vector<int> vertices;       // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
    vector<vector<int>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

  public:
    /* 构造方法 */
    GraphAdjMat(constvector<int> &vertices, constvector<vector<int>> &edges) {
        // 添加顶点
        for (int val : vertices) {
            addVertex(val);
        }
        // 添加边
        // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
        for (constvector<int> &edge : edges) {
            addEdge(edge[0], edge[1]);
        }
    }

    /* 获取顶点数量 */
    int size() const {
        return vertices.size();
    }

    /* 添加顶点 */
    void addVertex(int val) {
        int n = size();
        // 向顶点列表中添加新顶点的值
        vertices.push_back(val);
        // 在邻接矩阵中添加一行
        adjMat.emplace_back(n, 0);
        // 在邻接矩阵中添加一列
        for (vector<int> &row : adjMat) {
            row.push_back(0);
        }
    }

    /* 删除顶点 */
    void removeVertex(int index) {
        if (index >= size()) {
            throw out_of_range("顶点不存在");
        }
        // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
        vertices.erase(vertices.begin() + index);
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
        adjMat.erase(adjMat.begin() + index);
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
        for (vector<int> &row : adjMat) {
            row.erase(row.begin() + index);
        }
    }

    /* 添加边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    void addEdge(int i, int j) {
        // 索引越界与相等处理
        if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
            throw out_of_range("顶点不存在");
        }
        // 在无向图中，邻接矩阵沿主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
        adjMat[i][j] = 1;
        adjMat[j][i] = 1;
    }

    /* 删除边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    void removeEdge(int i, int j) {
        // 索引越界与相等处理
        if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
            throw out_of_range("顶点不存在");
        }
        adjMat[i][j] = 0;
        adjMat[j][i] = 0;
    }

    /* 打印邻接矩阵 */
    void print() {
        cout << "顶点列表 = ";
        printVector(vertices);
        cout << "邻接矩阵 =" << endl;
        printVectorMatrix(adjMat);
    }
};

/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
  public:
    // 邻接表，key: 顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
    unordered_map<Vertex *, vector<Vertex *>> adjList;

    /* 在 vector 中删除指定节点 */
    void remove(vector<Vertex *> &vec, Vertex *vet) {
        for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
            if (vec[i] == vet) {
                vec.erase(vec.begin() + i);
                break;
            }
        }
    }

    /* 构造方法 */
    GraphAdjList(constvector<vector<Vertex *>> &edges) {
        // 添加所有顶点和边
        for (constvector<Vertex *> &edge : edges) {
            addVertex(edge[0]);
            addVertex(edge[1]);
            addEdge(edge[0], edge[1]);
        }
    }

    /* 获取顶点数量 */
    int size() {
        return adjList.size();
    }

    /* 添加边 */
    void addEdge(Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
        if (!adjList.count(vet1) || !adjList.count(vet2) || vet1 == vet2)
            throw invalid_argument("不存在顶点");
        // 添加边 vet1 - vet2
        adjList[vet1].push_back(vet2);
        adjList[vet2].push_back(vet1);
    }

    /* 删除边 */
    void removeEdge(Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
        if (!adjList.count(vet1) || !adjList.count(vet2) || vet1 == vet2)
            throw invalid_argument("不存在顶点");
        // 删除边 vet1 - vet2
        remove(adjList[vet1], vet2);
        remove(adjList[vet2], vet1);
    }

    /* 添加顶点 */
    void addVertex(Vertex *vet) {
        if (adjList.count(vet))
            return;
        // 在邻接表中添加一个新链表
        adjList[vet] = vector<Vertex *>();
    }

    /* 删除顶点 */
    void removeVertex(Vertex *vet) {
        if (!adjList.count(vet))
            throw invalid_argument("不存在顶点");
        // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
        adjList.erase(vet);
        // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
        for (auto &adj : adjList) {
            remove(adj.second, vet);
        }
    }

    /* 打印邻接表 */
    void print() {
        cout << "邻接表 =" << endl;
        for (auto &adj : adjList) {
            constauto &key = adj.first;
            constauto &vec = adj.second;
            cout << key->val << ": ";
            printVector(vetsToVals(vec));
        }
    }
};

关于图的遍历

/* 广度优先遍历 BFS */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
vector<Vertex *> graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) {
    // 顶点遍历序列
    vector<Vertex *> res;
    // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
    unordered_set<Vertex *> visited = {startVet};
    // 队列用于实现 BFS
    queue<Vertex *> que;
    que.push(startVet);
    // 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
    while (!que.empty()) {
        Vertex *vet = que.front();
        que.pop();          // 队首顶点出队
        res.push_back(vet); // 记录访问顶点
        // 遍历该顶点的所有邻接顶点
        for (auto adjVet : graph.adjList[vet]) {
            if (visited.count(adjVet))
                continue;            // 跳过已被访问过的顶点
            que.push(adjVet);        // 只入队未访问的顶点
            visited.emplace(adjVet); // 标记该顶点已被访问
        }
    }
    // 返回顶点遍历序列
    return res;
}

/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set<Vertex *> &visited, vector<Vertex *> &res, Vertex *vet) {
    res.push_back(vet);   // 记录访问顶点
    visited.emplace(vet); // 标记该顶点已被访问
    // 遍历该顶点的所有邻接顶点
    for (Vertex *adjVet : graph.adjList[vet]) {
        if (visited.count(adjVet))
            continue; // 跳过已被访问过的顶点
        // 递归访问邻接顶点
        dfs(graph, visited, res, adjVet);
    }
}

/* 深度优先遍历 DFS */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
vector<Vertex *> graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) {
    // 顶点遍历序列
    vector<Vertex *> res;
    // 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
    unordered_set<Vertex *> visited;
    dfs(graph, visited, res, startVet);
    return res;
}